题目内容
已知两点
，点
为坐标平面内的动点，且满足
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设过点
的直线
斜率为
，且与曲线相交于点
、
，若、两点只在第二象限内运动，线段
的垂直平分线交
轴于
点，求点横坐标的取值范围.
（Ⅰ）
（Ⅱ）点横坐标的取值范围为
解析:
(Ⅰ)设点
，根据题意则有：
代入得：
…………3分
整理得点的轨迹的方程…………………………5分
(Ⅱ)设
由题意得:的方程为
(显然
)
与联立消元得：
…………………………7分
则有：
因为直线交轨迹于两点，则
，
再由
，则
，故
………………………8分
可求得线段中点
的坐标为
所以线段的垂直平分线方程为
…………………………10分
令
得点横坐标为
…………………………………12分
所以点横坐标的取值范围为…………14分
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