题目内容

(1)已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x-2y-3=0被圆截得的弦的中点,求该直径所在的直线方程.

(2)若直线ax+by-3=0(a,b∈R)始终平分圆(x-2)2+(y+1)2=16的周长,求a,b所满足的关系式.

答案:
解析:

  解:由题意可知:(1)∵直线x-2y-3=0的斜率为k=

  ∴直径所在直线与已知直线垂直,其斜率=-2,又直径所在直线过圆心C(2,-1),故所求直线方程为:y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0.

  (2)直线ax+by-3=0通过已知圆的圆心C(2,-1),即2a-b-3=0,此时,该直线始终平分已知圆周长.


提示:

根据平面几何中圆的有关性质解题,直径所在的直线过圆心且平分圆,弦的中点与圆心连线垂直平分弦.


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