题目内容
(1)已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x-2y-3=0被圆截得的弦的中点,求该直径所在的直线方程.
(2)若直线ax+by-3=0(a,b∈R)始终平分圆(x-2)2+(y+1)2=16的周长,求a,b所满足的关系式.
答案:
解析:
提示:
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解:由题意可知:(1)∵直线x-2y-3=0的斜率为k= ∴直径所在直线与已知直线垂直,其斜率 (2)直线ax+by-3=0通过已知圆的圆心C(2,-1),即2a-b-3=0,此时,该直线始终平分已知圆周长. |
提示:
根据平面几何中圆的有关性质解题,直径所在的直线过圆心且平分圆,弦的中点与圆心连线垂直平分弦. |

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