Question

若曲线y=3x²+bx+c在x=x处切线的倾斜角为45，则点（x，0）到曲线对称轴的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据切线的倾斜角求出斜率，而切线的斜率就是曲线在切点处的导数，据此求出曲线在点（x，0）处的导数，找到x和b的关系，用b表示x，再带着参数b求出点（x，0）到曲线对称轴的距离，消去参数，可得结果．
解答：解：∵曲线y=3x²+bx+c在x=x处切线的倾斜角为45，∴切线的斜率等于1，
∴曲线y=3x²+bx+c在x=x处的导数等于1，
对曲线y=3x²+bx+c求导，得，y′=6x+b，
∴6x+b=1，x=
∵曲线y=3x²+bx+c对称轴为x=-，
∴（x，0）到对称轴的距离为|x+|=|+|=
故选A
点评：本题主要考查直线倾斜角与斜率关系，曲线的切线斜率与切点处的导数的关系，以及点到直线的距离的求法．属于综合题．