Question

如图所示,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作两个半圆,在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是(　　)

(A)- (B)

(C)1- (D)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】如图,不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4,

则S1+S2+S3+S4==π(2a)2=πa2①

而S1+S3与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆的面积,

即S1+S3+S2+S3=πa2.②

①-②得S3=S4,

由图可知S3=(S扇形EOD+S扇形COD)-S正方形OEDC=πa2-a2,

所以S阴影=πa2-2a2.

由几何概型概率公式可得,此点取自阴影部分的概率为

p===1-.故选C.