已知x.y.z满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$.且z=2x+4y的最小值为-6.则常数k等于( )A．2B．9C．3$\sqrt{10}$D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知x，y，z满足

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} x - y + 5 \geq 0 x \leq 3 x + y + k \geq 0 \end{matrix}

$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$ ，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k等于（　　）

A．

2

B．

9

C．

3

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$

D．

0

分析利用线性规划的知识结合数形结合即可求出k的值．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+4y得y=- $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{z}{4}$ ，
平移直线y=- $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{z}{4}$ ，由图象可知当直线y=- $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{z}{4}$ 经过点C时，
直线y=- $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{z}{4}$ 的截距最小，此时z最小，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{2x+4y=-6}\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$ ，
即C（3，-3），此时C也在直线x+y+k=0上，即k=0．
故选：D

点评本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义先求出k的值是解决本题的关键．

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