题目内容
某电台“挑战主持人，’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得-10分，总得分不少于30分即可过关．如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
，回答第三题正确的概率为
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为ξ．
（1）这位挑战者过关的概率有多大？
（2）求ξ的数学期望．
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
（1）这位挑战者过关的概率有多大？
（2）求ξ的数学期望．
（1）这位挑战者有两种情况能过关：
①第三个答对，前两个一对一错，得20+10+0=30分，
②三个题目均答对，得10+10+20=40分，
其概率分别为P（ξ=30）=
×
×
×
=
P（ξ=40）=
×
×
=
这位挑战者过关的概率为
P（ξ≥30）=P（ξ=30）+P（ξ=40）=
+
=
（2）如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分，
如果前两个中一对一错，第二个错，得10+0+（-10）=0分；
前两个错，第三个对，得0+0+20=20分；
如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10）=10分；
故ξ的可能取值为-10，0，10，20，30，40
P（ξ=-10）=
×
×
=
，
P（ξ=0）=
×
×
×
=
P（ξ=10）=
×
×
=
P（ξ=20）=
×
×
=
P（ξ=30）=
P（ξ=40）=
∴ξ的数学期望是：-10×
+10×
+20×
+30×
+40×
=
=24
①第三个答对，前两个一对一错，得20+10+0=30分，
②三个题目均答对，得10+10+20=40分，
其概率分别为P（ξ=30）=
| C | 12 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 24 |
| 125 |
P（ξ=40）=
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 48 |
| 125 |
这位挑战者过关的概率为
P（ξ≥30）=P（ξ=30）+P（ξ=40）=
| 24 |
| 125 |
| 48 |
| 125 |
| 72 |
| 125 |
（2）如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分，
如果前两个中一对一错，第二个错，得10+0+（-10）=0分；
前两个错，第三个对，得0+0+20=20分；
如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10）=10分；
故ξ的可能取值为-10，0，10，20，30，40
P（ξ=-10）=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 125 |
P（ξ=0）=
| C | 12 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 16 |
| 125 |
P（ξ=10）=
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 32 |
| 125 |
P（ξ=20）=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 125 |
P（ξ=30）=
| 24 |
| 125 |
P（ξ=40）=
| 48 |
| 125 |
∴ξ的数学期望是：-10×
| 2 |
| 125 |
| 32 |
| 125 |
| 3 |
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| 24 |
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| 3000 |
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