题目内容
已知椭圆

(1)求椭圆C的方程
(2)若∠F1PF2为钝角,求点P的横坐标x的取值范围.

【答案】分析:(1)先确定b的值,再利用△AF1F2的面积为
,及a2=b2+c2,可确定椭圆C的方程;
(2)若∠F1PF2为钝角,则
,由此可求点P的横坐标x的取值范围.
解答:解:(1)∵2b=4,∴b=2,①
由题意,设A(x,x)(x>0),则
,②
∵△AF1F2的面积为
,∴
,③
由①,②,③及a2=b2+c2,解得a=
,
∴椭圆C的方程:
(2)∠F1PF2为锐角,则
,
∵
,
,
∴
点评:本题考查椭圆的标准方程,考查数量积运算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

(2)若∠F1PF2为钝角,则

解答:解:(1)∵2b=4,∴b=2,①
由题意,设A(x,x)(x>0),则

∵△AF1F2的面积为


由①,②,③及a2=b2+c2,解得a=

∴椭圆C的方程:

(2)∠F1PF2为锐角,则


∵


∴

点评:本题考查椭圆的标准方程,考查数量积运算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

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