题目内容

已知椭圆的短轴长为4,F1,F2分别是椭圆C的左,右焦点,直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A,△AF1F2的面积为,点P(x,y)是椭圆C上的动点
(1)求椭圆C的方程
(2)若∠F1PF2为钝角,求点P的横坐标x的取值范围.

【答案】分析:(1)先确定b的值,再利用△AF1F2的面积为,及a2=b2+c2,可确定椭圆C的方程;
(2)若∠F1PF2为钝角,则,由此可求点P的横坐标x的取值范围.
解答:解:(1)∵2b=4,∴b=2,①
由题意,设A(x,x)(x>0),则,②
∵△AF1F2的面积为,∴,③
由①,②,③及a2=b2+c2,解得a=
∴椭圆C的方程:
(2)∠F1PF2为锐角,则




点评:本题考查椭圆的标准方程,考查数量积运算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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