题目内容
设的导数为,若的图象关于直线对称,且在处取得极小值
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数在的最值
【答案】
(Ⅰ)(Ⅱ)46
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。利用导数求解函数的极值和函数的最值问题。
(1)因为并结合条件的图象关于直线对称,且在处取得极小值
得到参数a,b的值。
(2)根据第一问的结论,然后由(1)知,解导数的不等式得到单调区间和最值。
解:(1)
由题意知,经检验,得
(2)由(1)知
令,得
列表如下:
-3 |
(-3,-2) |
-2 |
(-2,1) |
1 |
(1,3) |
3 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
10 |
增 |
极大值21 |
减 |
极小值-6 |
增 |
46 |
当时,有最小值也是极小值-6,当时,有最大值46
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