题目内容

的导数为,若的图象关于直线对称,且在处取得极小值

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)求函数的最值

 

【答案】

(Ⅰ)(Ⅱ)46

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。利用导数求解函数的极值和函数的最值问题。

(1)因为并结合条件的图象关于直线对称,且在处取得极小值

得到参数a,b的值。

(2)根据第一问的结论,然后由(1)知,解导数的不等式得到单调区间和最值。

解:(1)

由题意知,经检验,得

(2)由(1)知

,得

列表如下:

 

-3

(-3,-2)

-2

(-2,1)

1

(1,3)

3

 

+

0

0

+

 

10

极大值21

极小值-6

46

时,有最小值也是极小值-6,当时,有最大值46

 

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