Question

设的导数为，若的图象关于直线对称，且在处取得极小值

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数在的最值

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）46

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。利用导数求解函数的极值和函数的最值问题。

（1）因为并结合条件的图象关于直线对称，且在处取得极小值

得到参数a,b的值。

（2）根据第一问的结论，然后由(1)知，解导数的不等式得到单调区间和最值。

解：(1)

由题意知，经检验，得

(2)由(1)知

令，得

列表如下：

 

	-3	(-3,-2)	-2	(-2,1)	1	(1,3)	3
		+	0	－	0	+
	10	增	极大值21	减	极小值－6	增	46

当时，有最小值也是极小值-6，当时，有最大值46