题目内容
【题目】设a∈R，函数f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（ 
﹣x）满足f（﹣ 
）=f（0）．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 
= 
，求f（A）的取值范围．
【答案】
（1）解： 
，
由 
得： 
，
∴ 
．
∴ 
，
由 
得： 
，k∈Z
∴f（x）的单调递减区间为： 
（2）解：∵ 
，
由余弦定理得： 
，
即2acosB﹣ccosB=bcosC，
由正弦定理得：2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，
2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
即 
，
∴ 
∵△ABC锐角三角形，
∴ 
， 
，
∴ 
的取值范围为（1，2]
【解析】（Ⅰ）根据三角函数的公式将f（x）进行化简，然后求函数的单调递减区间；（Ⅱ）根据余弦定理将条件进行化简，即可得到f（A）的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
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