题目内容

设函数,其中,

(1)若,求曲线点处的切线方程;

(2)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。

 

【答案】

解:(1)由题意可知:当时,

。……………………………………………………(2分)

曲线在点处的切线斜率

…………………………………………………………………(3分)

曲线在点处的切线方程为,即。(5分)

(2)       设函数

假设存在负数,使对一切正数都成立。

即当时,的最大值小于等于零。

………………………(7分)

可得(舍)。……………………………(8分)

时,单调递增;

时,单调递减。

所以处有极大值,也是最大值。

,解得…………………(10分)

所以负数存在,它的取值范围为……………………(12分)

【解析】略

 

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