题目内容
设函数,其中,。
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。
【答案】
解:(1)由题意可知:当时,,
则。……………………………………………………(2分)
曲线在点处的切线斜率。
又…………………………………………………………………(3分)
曲线在点处的切线方程为,即。(5分)
(2) 设函数。
假设存在负数,使对一切正数都成立。
即当时,的最大值小于等于零。
………………………(7分)
令可得(舍)。……………………………(8分)
当时,,单调递增;
当时,,单调递减。
所以在处有极大值,也是最大值。
,解得…………………(10分)
所以负数存在,它的取值范围为……………………(12分)
【解析】略
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