Question

已知曲线y=

x2

4

-3lnx的一条切线的斜率为-

1

2

，则切点的横坐标为（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：求出原函数的导函数，设出斜率为-

1

2

的切线的切点为（x₀，y₀），由函数在x=x₀时的导数等于2求出x₀的值，舍掉定义域外的x₀得答案．

解答：解：由y=

x2

4

-3lnx，得
y′=

1

2

x-

3

x

，
设斜率为2的切线的切点为（x₀，y₀），
则y′|x=x0=

1

2

x0-

3

x0

．
由

1

2

x0-

3

x0

=-

1

2

，
解得：x₀=-3或x₀=2．
∵函数的定义域为（0，+∞），
∴x₀=2．
故选：B．

点评：考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题．