题目内容
如图所示，在平行四边形中，| AB |
| BD |
| AB |
| BD |
π
π
．分析：根据数量积为零，得∠ABD=∠CBD=90°，故AC的中点O为外接球的球心，AC就是所求外接球的直径，由面面垂直的性质和勾股定理，算出AC2的值并结合球的表面积公式，可得该外接球的表面积．
解答：解：∵
•
=0，∴∠ABD=∠CBD=90°，
∵二面角A-BD-C是直二面角，∴平面ABD⊥平面BCD，
∵平面ABD∩平面BCD=BD，AB?平面ABD，且AB⊥BD
∴AB⊥平面BCD，可得AB⊥BC，△ABC是以AC为斜边的直角三角形
同理可得，△ACD是以AC为斜边的直角三角形
由此可得：AC的中点O即为外接球的球心
∵Rt△ABC中，|
|2=|
|2+|
|2=2
2+
2=1
∴外接球的半径R=
|
|=
因此，三棱锥A-BCD的外接球的表面积S=4π•R2=4π×
=π
故答案为：π
| AB |
| BD |
∵二面角A-BD-C是直二面角，∴平面ABD⊥平面BCD，
∵平面ABD∩平面BCD=BD，AB?平面ABD，且AB⊥BD
∴AB⊥平面BCD，可得AB⊥BC，△ABC是以AC为斜边的直角三角形
同理可得，△ACD是以AC为斜边的直角三角形
由此可得：AC的中点O即为外接球的球心
∵Rt△ABC中，|
| AC |
| AB |
| BC |
| AB |
| BD |
∴外接球的半径R=
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 1 |
| 2 |
因此，三棱锥A-BCD的外接球的表面积S=4π•R2=4π×
| 1 |
| 4 |
故答案为：π
点评：本题考查图形的翻折，考查了面面垂直的性质、球表面积公式和球内接多面体的性质等知识，属于中档题．
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，那么在图②中所示的平行六面体
中，
等于（ ）
