在闭区间[0.2π]上.满足等式sinx=cosx.则x=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．在闭区间[0，2π]上，满足等式sinx=cosx，则x=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．

分析利用特殊角的三角函数值，求解即可．

解答解：在闭区间[0，2π]上，满足等式sinx=cosx，即tanx．
可得x=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．

点评本题考查三角函数的化简求值，三角方程的解法，考查计算能力．

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11．如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x₁，x₂都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称函数f（x）为“Z函数”．给出函数：①y=-x³+1；②y=2^x；③$y=\left\{{\begin{array}{l}{ln|x|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}}\right.$；④$y=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+4x，x≥0}\\{-{x^2}+x，x＜0}\end{array}}\right.$．以上函数为“Z函数”的序号为②④，．

12．tan（-210°）-cos（-210°）=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

9．求函数y=1+sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），x∈[-4π，4π]的单调减区间．

16．已知cosα=$\frac{1}{4}$，求$\frac{sin（2π+α）cos（-π+α）}{cos（-α）tanα}$的值．

6．求到定点F（c，0）（c＞0）和它到定直线l：x=$\frac{{c}^{2}}{a}$距离之比是$\frac{c}{a}$（$\frac{c}{a}$＞1）的点M的轨迹方程．

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（1）y=sin（3x-$\frac{π}{3}$）；
（2）y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）-2；
（3）y=-sinx；
（4）y=-sin3x．

10．化简：cos（15°-α）cos15°-sin（165°+α）•sin（-15°）=cosα．

11．设函数f（x）=x（e^x-e^-x），则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）

（$\frac{1}{3}$，1）

（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）

（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）

（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）