题目内容

对于实数,定义运算“*”:,设,且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根,则实数的取值范围是(    )
A.B.C.D.
A

试题分析:由 2x-1≤x-1 可得 x≤0,由 2x-1>x-1 可得 x>0.
∴根据题意得f(x)=. 
即 f(x)=

画出函数的图象,从图象上观察当关于x的方程为f(x)=a(a∈R)恰有三个互不相等的实数根时,
函数的图象和直线y=a有三个不同的交点.
再根据函数的极大值为f()=
可得a的取值范围是(0,),故选 A.
点评:中档题,关键是理解新定义内容,转化得到分段函数的解析式,利用二次函数的图象和性质,研究方程根的情况。
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