题目内容
在△ABC内有任意三点不共线的2007个点，加上A，B，C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为
4021
4021
．分析：先得到所有三角形的内角和，再根据三角形的内角和为180°可得三角形的个数．
解答：解：∵三角形的内角和为180°，
又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角，是360°，
则2007个点的角的总和=2007×360°，加上三角形原来的内角和180°，
∴所有三角形的内角总和=180°+2007×360°=180°×（1+2007×2），
∴三角形的个数=1+2010×2=4021．
故答案为：4021．
又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角，是360°，
则2007个点的角的总和=2007×360°，加上三角形原来的内角和180°，
∴所有三角形的内角总和=180°+2007×360°=180°×（1+2007×2），
∴三角形的个数=1+2010×2=4021．
故答案为：4021．
点评：本题考查图形的变化规律，根据各三角形内角总和得到三角形的个数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．