题目内容
设
为奇函数,
为常数.
(Ⅰ)求
的值; (Ⅱ)判断
在区间(1,+∞)的单调性,并说明理由;
(Ⅲ)若对于区间[3,4]上的每一个
值,不等式
>
恒成立,求实数
的取值范围.


(Ⅰ)求


(Ⅲ)若对于区间[3,4]上的每一个




(Ⅰ)∵ f(-x)=-f(x) ∴
……1分
∴
,即
不合题意 ……3分
∴a=-1 ……4分
(Ⅱ)由(1)可知f(x)=
(x>1) ……5分
记u(x)=1+
,由定义可证明u(x)在
上为减函数 ……7分
∴ f(x)=
在
上为增函数 ……8分
(其他解法参照给分)
(Ⅲ)设g(x)=
-
.则g(x)在[3,4]上为增函数 ……9分
∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立,∴
……10
又g(3)=-
……11分

∴



∴a=-1 ……4分
(Ⅱ)由(1)可知f(x)=


记u(x)=1+


∴ f(x)=


(其他解法参照给分)
(Ⅲ)设g(x)=


∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立,∴

又g(3)=-


略

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