题目内容

函数y=2sin(
π
3
-x)的一个单调减区间是（　　）
A、[-
π
3
，
2π
3
]
B、[
π
3
，
4π
3
]
C、[
π
6
，
7π
6
]
D、[-
π
6
，
5π
6
]
考点：正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：本题即求函数y=2sin（x-
π
3
）的一个单调增区间，令2kπ-
π
2
≤x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范围，可得结论．
解答： 解：函数y=2sin(
π
3
-x)=-2sin（x-
π
3
）的单调减区间，即函数y=2sin（x-
π
3
）的单调增区间．
令2kπ-
π
2
≤x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得2kπ-
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
，k∈z，
当k=0时，-
π
6
≤x≤
5π
6
，
故选：D．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性，诱导公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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A、2B、-2C、3D、-3
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．
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π
9
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1
2
，x=
4π
9
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1
2
．
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1
4
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1
2
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1
2
，且x=p+
1
p
，y=q+
1
q
，则x+y的最小值为（　　）
A、6B、5C、4D、3
函数f（x）=sinx的一个单调递增区间（　　）
A、(-
π
2
，
π
2
)
B、（0，π）
C、(
π
2
，
3π
2
)
D、（π，2π）
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A、4B、5C、10D、26

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