题目内容
已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足|
|•|
|+
•
=0，则动点P（x，y）到点A（-3，0）的距离的最小值为（ ）
| MN |
| MP |
| MN |
| MP |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、6 |
分析：首先利用向量数量积的运算求出抛物线的方程，然后根据抛物线的定义再将动点P（x，y）到点A（-3，0）的距离转化为原点到
A（-3，0）的距离．
A（-3，0）的距离．
解答：解：设P（x，y），因为M（-3，0），N（3，0），
所以|
|=6
=(x+3，y)，
=(x-3，y)
由|
|•|
|+
•
=0，则6
+6(x-3)=0，
化简整理得y2=-12x，所以点A是抛物线y2=-12x的焦点，
所以点P到A的距离的最小值就是原点到A（-3，0）的距离，所以d=3．
故选B．
所以|
| MN |
| MP |
| NP |
由|
| MN |
| MP |
| MN |
| NP |
| (x+3)2+y2 |
化简整理得y2=-12x，所以点A是抛物线y2=-12x的焦点，
所以点P到A的距离的最小值就是原点到A（-3，0）的距离，所以d=3．
故选B．
点评：本题在向量与圆锥曲线交汇处命题，考查了向量的数量积、曲线方程的求法、抛物线的定义以及等价转化能力．
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