Question

已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

MP

=0，则动点P（x，y）到点A（-3，0）的距离的最小值为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：首先利用向量数量积的运算求出抛物线的方程，然后根据抛物线的定义再将动点P（x，y）到点A（-3，0）的距离转化为原点到
A（-3，0）的距离．

解答：解：设P（x，y），因为M（-3，0），N（3，0），
所以|

MN

|=6

MP

=(x+3，y)，

NP

=(x-3，y)
由|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

NP

=0，则6

(x+3)2+y2

+6(x-3)=0，
化简整理得y²=-12x，所以点A是抛物线y²=-12x的焦点，
所以点P到A的距离的最小值就是原点到A（-3，0）的距离，所以d=3．
故选B．

点评：本题在向量与圆锥曲线交汇处命题，考查了向量的数量积、曲线方程的求法、抛物线的定义以及等价转化能力．