Question

雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．

	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？
参考公式和数据：K2=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设样本中两名男生分别为a，b，5名女生分别为c，d，e，f，g，列举出事件发生所包含的事件和符合条件的事件数，得到概率．
（II）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
设样本中两名男生分别为a，b，5名女生分别为c，d，e，f，g，则基本事件空间为；
（abc）（abd）（abe）（abf）（abg）（acd）（ace）（acf）（acg）（ade）（adf）（adg）
（aef）（aeg）（afg）（bcd）（bce）（bcf）（bcg）（bde）（bdf）（bdg）（bef）（beg）
（bfg）（cde）（cdf）（cdg）（cef）（ceg）（cfg）（def）（deg）（dfg）（efg）共35种，
其中既有男又有女的事件为前25种，
故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）=

25

35

=

5

7

．
（Ⅱ）k=

20×(50-6)2

7×13×12×8

=4.43＞3.84，
对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．

点评：本题是一个概率与统计的综合题目，是一个考查的比较全面的解答题，这种题目可以出现在大型考试中，解决本题是要注意列举做到不重不漏．