题目内容
国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求．为适应市场需求，某企业投入98万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产．第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？
（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备．该厂提出两种处理方案：
第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．
问哪种方案较为合算？
【答案】分析：（1）根据利润等于收入-成本，可求利润函数，令其大于0，可得结论；
（2）分别求出两种处理方案的利润，再进行比较，即可得到结论．
解答：解：（1）设引进该设备x年后，该厂盈利y万元，则y=50x-98-[12x+
]=-2x2+40x-98
令y＞0可得10-
＜x＜10+
∵x是自然数，∴x=3时，该厂开始盈利；
（2）第一种：年平均利润为
=12，当且仅当2x=
，即x=7时，年平均利润
最大，共盈利12×7+26=110万元；
第二种：盈利总额y=-2（x-10）2+102，当x=10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共盈利102+8=110万元
两种方案获利相等，但由于方案二时间长，故采用第一种方案．
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
（2）分别求出两种处理方案的利润，再进行比较，即可得到结论．
解答：解：（1）设引进该设备x年后，该厂盈利y万元，则y=50x-98-[12x+
]=-2x2+40x-98令y＞0可得10-
＜x＜10+∵x是自然数，∴x=3时，该厂开始盈利；
（2）第一种：年平均利润为
=12，当且仅当2x=，即x=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元；
第二种：盈利总额y=-2（x-10）2+102，当x=10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共盈利102+8=110万元
两种方案获利相等，但由于方案二时间长，故采用第一种方案．
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．