题目内容
水平桌面上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD-A1B1C1D1,其中装有
V的水,给出下列操作与结论:
①把容器一端慢慢提起,使容器的一条棱AD保持在桌面上,这个过程中,水的状始终是柱体;
②在①中的运动过程中,水面始终是矩形;
③把容器提离桌面,随意转动,水面始终过长方体内一个定点;
④在③中水与容器的接触面积始终不变.
以上说法正确的是
1 | 2 |
①把容器一端慢慢提起,使容器的一条棱AD保持在桌面上,这个过程中,水的状始终是柱体;
②在①中的运动过程中,水面始终是矩形;
③把容器提离桌面,随意转动,水面始终过长方体内一个定点;
④在③中水与容器的接触面积始终不变.
以上说法正确的是
①②③④
①②③④
.(把所有正确命题的序号都填上)分析:①水的部分始终呈棱柱状;从棱柱的特征平面判断即可;
②水面四边形EFGH的对边始终保持平行,且EF⊥FG,判断正误;
③于始终装有
V的水,而平分正方体体积的平面必定经过正方体的中心,推出结论;
④水与容器的接触面的面积是正方体表面积的一半,是定值,进行判断即可.
②水面四边形EFGH的对边始终保持平行,且EF⊥FG,判断正误;
③于始终装有
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2 |
④水与容器的接触面的面积是正方体表面积的一半,是定值,进行判断即可.
解答:
解:①水的部分始终呈棱柱状;从棱柱的特征平面ABFE平行平面DCGH即可判断①正确;如图.
②在①中的运动过程中,水面四边形EFGH的对边始终保持平行,且EF⊥FG,故水面始终是矩形,②是正确的;
③由于始终装有
V的水,而平分正方体体积的平面必定经过正方体的中心,即水面始终过长方体内一个定点;所以结论正确;
④在③中水与容器的接触时,由于水的体积是定值,所以水与容器的接触面的面积是正方体表面积的一半,故始终保持不变,所以正确.
故选A.

②在①中的运动过程中,水面四边形EFGH的对边始终保持平行,且EF⊥FG,故水面始终是矩形,②是正确的;
③由于始终装有
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2 |
④在③中水与容器的接触时,由于水的体积是定值,所以水与容器的接触面的面积是正方体表面积的一半,故始终保持不变,所以正确.
故选A.
点评:本题考查棱柱的结构特征,直线与平面平行的判断,棱柱的体积等知识,考查计算能力,逻辑推理能力.是基础题,

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