题目内容
已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点P满足条件
=
+λ(
+
)，λ∈(0，+∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
| OP |
| ||||
| 2 |
| ||
|
|
| ||
|
|
分析：确定
与λ(
+
)垂直，设D为BC的中点，可得
=
+
，从而可得结论．
| BC |
| ||
|
|
| ||
|
|
| OP |
| OD |
| DP |
解答：解：∵
•(
+
)=-|
|+|
|=0
∴
与λ(
+
)垂直，
设D为BC的中点，则
=
令
=λ(
+
)
∵点P满足条件
=
+λ(
+
)，λ∈(0，+∞)，
∴
=
+
∴点P在BC的垂直平分线上，即P经过△ABC的外心
故选C．
| BC |
| ||
|
|
| ||
|
|
| BC |
| BC |
∴
| BC |
| ||
|
|
| ||
|
|
设D为BC的中点，则
| OD |
| ||||
| 2 |
令
| DP |
| ||
|
|
| ||
|
|
∵点P满足条件
| OP |
| ||||
| 2 |
| ||
|
|
| ||
|
|
∴
| OP |
| OD |
| DP |
∴点P在BC的垂直平分线上，即P经过△ABC的外心
故选C．
点评：本题主要考查了空间向量的加减法，以及三角形的外心的知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题
练习册系列答案
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