Question

11．抛物线y=x²上到直线y=x-2的距离最短的点的坐标是（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 设抛物线y=x²上一点为A（x₀，x₀²），求出点A（x₀，x₀²）到直线x-y-2=0的距离，利用配方法，由此能求出抛物线y=x²上一点到直线x-y-2=0的距离最短的点的坐标．

解答 解：设抛物线y=x²上一点为A（x₀，x₀²），
点A（x₀，x₀²）到直线x-y-2=0的距离d=$\frac{|{x}_{0}-{{x}_{0}}^{2}-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|（x₀-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{7}{4}$|，
∴当x₀=$\frac{1}{2}$时，即当A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）时，抛物线y=x²上一点到直线y=x-2的距离最短．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

点评 本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，考查学生的计算能力，是基础题．