Question

6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有________种．

Answer 1

72
分析：可用插空法求解此题，先排三个学生，有A₃³种排法，再排三位老师，此时有四个空，需要先排中间两空，需要两人，坐中间有种A₃²坐法，最后一人坐两边有A₂¹坐法．由分步原理计数即可．
解答：由题意不同的安排方法可以分为三步来解决，第一步先排三位学生有A₃³种排法；
第二步先两位老师插入中间两空，有A₃²种坐法；
第三步把最后一名老师安排在两边有A₂¹种坐标法，
故不同的分法种数有A₃³×₃²×A₂¹=6×6×2=72种
故答案为72
点评：本题考查、组合的实际应用，求解本题的关键是把此问题分成三步来安排，了解问题的要求是找出对应的方法的关键．