题目内容

(1)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,求圆C的方程.
(2)求与圆x2+y2-2x+4y+1=0同心,且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程.
(1)∵A(5,1),B(1,3),
∴线段AB的中点坐标为(
5+1
2
1+3
2
),即(3,2),
直线AB的斜率kAB=
3-1
1-5
=-
1
2

∴线段AB垂直平分线的方程为y-2=2(x-3),即y=2x-4,
又圆心在x轴上,∴令y=0,得到2x-4=0,即x=2,
∴圆心C坐标为(2,0),
∴圆的半径r=|AC|=
(5-2)2+(1-0)2
=
10

则圆C的方程为(x-2)2+y2=10. 
(2)所求圆的圆心坐标为 (1,-2),
因为直线与圆相切,所以圆的半径为:
|2+2+1|
22+1
=
5

所以所求圆的方程为:(x-1)2+(y+2)2=5.
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