题目内容

设有两个命题，p：不等式|x|+|x+1|＞a的解集为R；q：函数f(x)=-(7-3a)x在R上是减函数．如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是（    ）

A.1≤a＜2            B.2＜a≤            C.2≤a＜            D.1＜a≤2

A

解析:由于函数f(x)=|x|＋|x＋1|的最小值为1，∴p为真时，a＜1；而由函数f(x)=－(7－3a)x在R上是减函数可知7－3a＞1，即a＜2，∴q为真时，a＜2，要使这两个命题中有且只有一个是真命题，必须(p真q假时)或(p假q真时)，可得1≤a＜2.


练习册系列答案
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有以下四个命题：
①两直线m，n与平面α所成的角相等的充要条件是m∥n；
②若p：?x∈R，sinx≤1，则￢P：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④设有四个函数y=x-1，y=x
1
3
，y=x
1
2
，y=x3，其中在R上是增函数的函数有3个．
其中真命题的序号是
②③
②③
．（漏填、多填或错填均不得分）
有以下四个命题：
①两直线m，n与平面α所成的角相等的充要条件是m∥n；
②若p：?x∈R，sinx≤1，则￢P：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④设有四个函数y=x-1，y=x
1
3
，y=x
1
2
，y=x3，其中在R上是增函数的函数有3个．
其中真命题的序号是______．（漏填、多填或错填均不得分）
有以下四个命题：
①两直线m，n与平面α所成的角相等的充要条件是m∥n；
②若p：?x∈R，sinx≤1，则￢P：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④设有四个函数，其中在R上是增函数的函数有3个．
其中真命题的序号是    ．（漏填、多填或错填均不得分）

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