Question

己知sinα+2cosα=0，则sin2α=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：将已知的等式移项后，左右两边同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后求出tanα的值，先利用二倍角的正弦函数公式化简所求的式子，然后把分母“1”根据同角三角函数间的平方关系变为sin²α+cos²α，分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．
解答：∵sinα+2cosα=0，即sinα=-2cosα，
∴tanα=-2，
则sin2α=2sinαcosα
=
=
=
=-．
故选A
点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．