题目内容

已知:cos(α+
π
2
)=
4
5
,且α∈(π,
2
)
,sin(3π-β)=-
12
13
,且β∈(
3
2
π,2π)
,则sin(α+β)=______.
∵cos(α+
π
2
)=-sinα=
4
5
,且α∈(π,
2
),sin(3π-β)=sinβ=-
12
13
,且β∈(
2
,2π),
∴sinα=-
4
5
,sinβ=-
12
13

∴cosα=-
1-sin2α
=-
3
5
,cosβ=-
1-sin2β
=-
5
13

∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-
4
5
×(-
5
13
)+(-
3
5
)×(-
12
13
)=-
56
65

故答案为:-
56
65
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