题目内容
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且aÎ(0,3),则对于任意的bÎR,函数F(x)=f(x)?x总有两个不同的零点的概率是
解析试题分析:∵F(x)=ax2+(b+1)x+b-1-x=ax2+bx+b-1,
函数F(x)总有两个不同的零点,所以△=b2-4ab+4a>0恒成立,令f(b)=b2-4ab+4a>0
只需要△=16a2-16a<0
∴0<a<1.
所以,由几何概率的公式可得,所求的概率P=,故答案为.
考点:1.几何概型;2.函数的零点与方程根的关系.
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