Question

若ab＞0，则下列不等式中不一定 成立的是（　　）

• A、a²+b²≥-2ab
• B、

  a

  b

  +

  b

  a

  ≥2
• C、

  a+b

  2

  ≥

  ab

• D、ab≤(

  a+b

  2

  )2

Answer 1

分析：根据不等关系与不等式以及基本不等式等相关知识对四个选项逐一判断得出正确选项．

解答：解：A选项正确，此不等式等价于（a+b）²≥0，恒成立；
B选项正确，因为有ab＞0，由基本不等式可以判断出此不等式恒成立；
C选项不正确，因为当a，b全是负数时，此不等式不成立，
D选项正确，因为 ab≤(

a+b

2

)2恒成立
故选C．

点评：本题考查不等式与不等关系，解题的关键是熟练掌握不等式成立判断的方法以及基本不等式适用的范围．