题目内容

如图，椭圆C1∶的离心率为，x轴被曲线C2∶y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．

(Ⅰ)求C1，C2的方程．

(Ⅱ)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E．求的值．

答案：
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精英家教网如图，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．
（Ⅰ）求C1，C2的方程；
（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E．
（i）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得
S1
S2
=
17
32
？请说明理由．
（2013•宁波模拟）如图，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．
（1）求C1、C2的方程；
（2）求证：MA⊥MB．
（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若
S1
S2
=λ，求λ的取值范围．
（2013•海口二模）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的． 如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长是4，椭圆C2：
y2
m2
+
x2
n2
=1(m＞n＞0)短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，
（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；
（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．
精英家教网如图，椭圆C1与椭圆C2中心在原点，焦点均在x轴上，且离心率相同．椭圆C1的长轴长为2
2
，且椭圆C1的左准线l：x=-2被椭圆C2截得的线段ST长为2
3
，已知点P是椭圆C2上的一个动点．
（1）求椭圆C1与椭圆C2的方程；
（2）设点A1为椭圆C1的左顶点，点B1为椭圆C1的下顶点，若直线OP刚好平分A1B1，求点P的坐标；
（3）若点M，N在椭圆C1上，点P，M，N满足
OP
=
OM
+2
ON
，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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