题目内容
如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
【解析】 (1)设椭圆的方程为
＋
＝1(a>b>0)，
⇒
，所求椭圆的方程为
＋
＝1
(2)∵直线l∥OM且在y轴上的截距为m，
∴直线l方程为：y＝
x＋m
由
⇒2x2＋6mx＋9m2－18＝0
∵直线l交椭圆于A、B两点，
∴Δ＝(6m)2－4×2(9m2－18)>0⇒－2<m<2
m的取值范围为－2<m<2，且m≠0.
练习册系列答案
通城学典默写能手系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
相关题目
如图所示，已知椭圆的方程为
如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），且交椭圆于A，B两不同点．
，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于（ ）
B．
C．
D．
如图所示，已知椭圆的方程为
，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（ ）
