题目内容
过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点，若|AB|=2则这样的直线存在（ ）
分析：由双曲线的方程即可得到右焦点，分类讨论直线l的斜率即可得出．
解答：解：由双曲线2x2-y2-2=0化为x2-
=1，得a2=1，b2=2，c=
=
，得右焦点F（
，0）．
过右焦点作直线l交曲线于A、B两点，①若直线l的斜率k=0，此时点A，B分别为双曲线的左右顶点，故|AB|=2，满足条件．
②若直线l与双曲线的左右两支都相交，则|AB|≥2a=2；
③当直线l与双曲线的右支相交时，当l⊥x轴时，得到|AB|最短，此时|AB|=
=4＞2．
综上可知：|AB|=2，则这样的直线存在，且只有一条．
故选B．
| y2 |
| 2 |
| a2+b2 |
| 3 |
| 3 |
过右焦点作直线l交曲线于A、B两点，①若直线l的斜率k=0，此时点A，B分别为双曲线的左右顶点，故|AB|=2，满足条件．
②若直线l与双曲线的左右两支都相交，则|AB|≥2a=2；
③当直线l与双曲线的右支相交时，当l⊥x轴时，得到|AB|最短，此时|AB|=
| 2b2 |
| a |
综上可知：|AB|=2，则这样的直线存在，且只有一条．
故选B．
点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、分类讨论的思想方法等是解题的关键．
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