题目内容
已知两个同心圆，其半径分别为
，
为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过
两点的抛物线焦点
的轨迹方程为( )（以线段
所在直线为
轴，其中垂线为
轴建立平面直角坐标系）
A.
B.
C.
D.
A
【解析】
试题分析：设
在准线
上的射影分别为
，连接
则点
在
上，根据抛物线的定义，可得
且
直线
切大圆于
点且
，所以
，在梯形
中利用中位线定理，可得
，所以
又
是
轴上两个定点，
点
到
两个定点的距离和等于
根据椭圆的定义可知点
的轨迹是以
为焦点的椭圆，该椭圆的短半轴长为
，则
，该椭圆的方程为
，由于点
在
轴上时，
重合，不能作出抛物线，所以
因此可得动点
的轨迹方程为
，故选A.
考点：1.轨迹方程；2.椭圆的定义及其标准方程.
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