题目内容
已知两个同心圆,其半径分别为,
为小圆上的一条定直径,则以大圆的切线为准线,且过
两点的抛物线焦点
的轨迹方程为( )(以线段
所在直线为
轴,其中垂线为
轴建立平面直角坐标系)
A. B.
C. D.
A
【解析】
试题分析:设在准线
上的射影分别为
,连接
则点在
上,根据抛物线的定义,可得
且
直线
切大圆于
点且
,所以
,在梯形
中利用中位线定理,可得
,所以
又是
轴上两个定点,
点
到
两个定点的距离和等于
根据椭圆的定义可知点的轨迹是以
为焦点的椭圆,该椭圆的短半轴长为
,则
,该椭圆的方程为
,由于点
在
轴上时,
重合,不能作出抛物线,所以
因此可得动点的轨迹方程为
,故选A.
考点:1.轨迹方程;2.椭圆的定义及其标准方程.

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