Question

已知函数f(x)＝(x³＋3x²＋ax＋b)e^－x．

(1)若a＝b＝－3，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在(－∞，α)，(2，β)上单调递增，在(α，2)，(β，＋∞)上单调递减，证明：β－α＞6．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当a＝b＝－3时，f(x)＝(x＋3x－3x－3)e，故 　　＝　3分 　　当x＜－3或0＜x＜3时，＞0； 　　当－3＜x＜0或x＞3时，＜0， 　　从而f(x)在(－，－3)，(0，3)上单调递增， 　　在(－3，0)，(3，＋)上单调递减　6分 　　(2)　7分 　　　8分 　　 　　 　　将　10分 　　　11分 　　． 　　由此可得a＜－6，于是＞6．　12分