题目内容
设曲线
（Ⅰ）若函数
存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）若过曲线C外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有三条，求a，b满足的关系式.
解：（Ⅰ）
…………2分
若使
存在单调减区间，
则
上有解. …………3分
而当
问题转化为
上有解，
设
故只要
又
上的最小值为-1，…………5分
所以
…………6分
（Ⅱ）
过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点
，
则切线方程为
即
又切线过A（1，0），
所以
即
…………7分
由过点A（1，0）作曲线C的切线恰有三条，知方程（*）恰有三个不等的实根.
…………8分
令
………9分
函数
处取得极大值，在
处取得极小值 …………10分
要使方程（*）恰有三个不等的实根，必有
即
…………13分
由点A（1，0）在曲线C外，得
而满足这一条件.故a，b满足关系式为
…………14分
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