题目内容
函数f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则P点的坐标为（ ）
分析：设出P的坐标为（a，b），根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，由曲线在点P的切线与已知直线平行，得到斜率相等可求出a的值，代入函数可求出b的值，从而求出所求．
解答：解：设点P的坐标为（a，b），
由f（x）=x4-x，得到f′（x）=4x3-1，
因为曲线上过P的切线与直线3x-y=0平行，
所以过点P的切线的斜率k等于直线3x-y=0的斜率，即k=3，
则f′（a）=4a3-1=3，解得a=1，
把a=1代入得：f（1）=0，
则点P的坐标为（1，0）．
故选A．
由f（x）=x4-x，得到f′（x）=4x3-1，
因为曲线上过P的切线与直线3x-y=0平行，
所以过点P的切线的斜率k等于直线3x-y=0的斜率，即k=3，
则f′（a）=4a3-1=3，解得a=1，
把a=1代入得：f（1）=0，
则点P的坐标为（1，0）．
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及平行线的斜率关系，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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