Question

已知球的半径为2，相互成60⁰角的两个平面分别截球面得两个大小相等的圆，若两个圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，可得四边形OO₁EO₂是一个圆的内接四边形，其直径为OE，由正弦定理可得两圆的圆心距．

解答：解：设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则四边形OO₁EO₂中∠OO₁E=∠OO₂E=90°，∠O₁EO₂=60°，
∴四边形OO₁EO₂是一个圆的内接四边形，其直径为OE=

22-12

=

3

∴由正弦定理可得

O1O2

sin60°

=

3

∴O₁O₂=

3

2

故选C．

点评：本题考查与球有关问题，考查学生分析问题的能力，确定四边形OO₁EO₂是一个圆的内接四边形是关键，属于基础题．