题目内容
设双曲线
的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
，则双曲线的离心率为________．
2 或 
分析：先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率的平方e2，进而求出离心率．
解答：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：
+
=1，即 bx+ay-ab=0，
∵原点到直线l的距离为，∴
=
，又c2=a2+b2，
∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或 e2=
．
∵a＞b＞0，∴离心率为 e=2 或 e=；
故答案为 2 或．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
分析：先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为
，及又c2=a2+b2，求出离心率的平方e2，进而求出离心率．解答：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：
+=1，即 bx+ay-ab=0，∵原点到直线l的距离为
，∴=，又c2=a2+b2，∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或 e2=
．∵a＞b＞0，∴离心率为 e=2 或 e=
；故答案为 2 或
．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c=d，那么双曲线的离心率e等于（ ）
| A、2 | ||
| B、3 | ||
C、
| ||
D、
|
的半焦距为C，直线L过
两点，已知原点到直线L的距离为
，则双曲线的离心率为
C 
D 
的半焦距为c，直线l过
两点，若原点O到l的距离为
则双曲线的离心率为( )
或2 B.2 C.
或
的半焦距为c．已知原点到直线l：bx+ay=ab的距离等于
，则c的最小值为 ．