Question

已知有向线段的起点P（-1，1），终点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与有向线段的延长线相交，且过定点M（0，-1）．如图，则m的取值范围是

1. A.
   （，）
2. B.
   （-3，-）
3. C.
   （-∞，-3）
4. D.
   （-，+∞）

Answer 1

B
分析：先求出PQ的斜率，再分情况讨论出直线的几种特殊情况，综合即可得到答案．
解答：由题知k_PQ==，
直线x+my+m=0过点M（0，-1）．
当m=0时，直线化为x=0，一定与PQ相交，所以m≠0，
当m≠0时，k₁=-，考虑直线l的两个极限位置．
（1）l经过Q，即直线l₁，则kl₁==；
（2）l与平行，即直线l₂，则kl₂=k_PQ=，
所以＜-＜，
即-3＜m＜-．
故选B．
点评：本题主要是考查平面向量以及直线之间的位置关系的综合题．其中涉及到分类讨论思想的应用，属于基础题目．