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已知a>0,设命题p:函数y=()x为增函数.命题q:当x∈[,2]时函数f(x)=x+恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求a的范围.

解:当y=()x为增函数,得0<a<1.

当x∈[,2]时,因为f(x)在[,1]上为减函数,在[1,2]上为增函数,所以f(x)在[,2]上最小值为f(1)=2.

当x∈[,2]时,由函数f(x)=x+恒成立.

得2>,即a>.

如果p真q假,则0<a≤;

如果p假q真,则a≥1.

所以a的取值范围为(0,]∪[1,+∞).

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