题目内容
已知动圆P过点F(0，
)且与直线y=-
相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴．
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（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴．
（Ⅰ）根据抛物线的定义，
可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x2=y（4分）
（Ⅱ）证明：设A（x1，x12），B（x2，x22），∵y=x2，
∴y′=2x，∴AN，BN的斜率分别
为2x1，2x2，故AN的方程为y-x12=2x1（x-x1），
BN的方程为y-x22=2x2（x-x2）（7分）
即
，两式相减，得x=
，
∴M，N的横坐标相等，于是MN⊥x轴（10分）
可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x2=y（4分）
（Ⅱ）证明：设A（x1，x12），B（x2，x22），∵y=x2，
∴y′=2x，∴AN，BN的斜率分别
为2x1，2x2，故AN的方程为y-x12=2x1（x-x1），
BN的方程为y-x22=2x2（x-x2）（7分）
即
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| x1+x2 |
| 2 |
∴M，N的横坐标相等，于是MN⊥x轴（10分）
练习册系列答案
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已知动圆P过点
)且与直线y＝－
相切．