Question

已知在等比数列中，，且是和的等差中项．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

试题分析：(Ⅰ)设公比是，依据等比数列的通项公式表示出和，再由已知条件“是和的等差中项”，结合等差中项的性质得到，解出，代入等比数列的通项公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的，求出数列的通项公式：，观察可知它可以分为一个等差数列和一个等比数列，结合等差数列和等比数列的前项和公式求的前项和.

试题解析：(Ⅰ)设公比为，

则，，

∵是和的等差中项，

∴，

即

解得，

∴.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

则

.

考点：1.等差数列的前项和；2.等比数列的前项和；3.等差中项；4.等比数列的通项公式