Question

曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、1

Answer 1

分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．

解答：解：∵y=e^-2x+1∴y'=（-2）e^-2x
∴y'|_x=0=（-2）e^-2x|_x=0=-2
∴曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线方程为y-2=-2（x-0）即2x+y-2=0
令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=

2

3

∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

1

2

×1×

2

3

=

1

3

故选A

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．