题目内容
是否存在常数a,b使等式
对于一切n∈N*都成立?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由。

详见解析.
试题分析:先假设存在符合题意的常数a,b,c,再令n=1,n=2,n=3构造三个方程求出a,b,c,再用用数学归纳法证明成立,证明时先证:(1)当n=1时成立.(2)再假设n=k(k≥1)时,成立,递推到n=k+1时,成立即可.
试题解析:解:若存在常数a,b使得等式成立,将n=1,n=2代入等式
有:



即有:

对于n为所有正整数是否成立,再用数学归纳法证明
证明:(1)当n=1时,等式成立。 5分
(2)假设n=k时等式成立,即

当n=k+1时,即

也就是说n=k+1时,等式成立,
由(1)(2)可知等式对于任意的n∈N*都成立。 12分.

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