Question

在角的集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}中,

(1)有几种终边不相同的角?

(2)有几个属于区间(-360°,360°)内的角?

(3)写出其中是第三象限的角的一般表示法.

Answer 1

分析:本题主要考查对α=k·90°+45°(k∈Z)所表示的角的认识,从代数角度看,取k=…,-2,-1,0,1,2,…可以得α为…,-135°,-45°,45°,135°,225°,…,

    从图形角度看α=k·90°+45°(k∈Z),

即以角45°为基础,依次加上90°的整数倍,

即依次按顺时针或逆时针方向旋转90°,

所得各角如右图所示.

解：(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有4种.

(2)由-360°＜k·90°+45°＜360°,

得＜k＜又k∈Z,

故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.

∴在给定的角集合中属于区间(-360°,360°)的角共有8个.

(3)其中是第三象限的角可表示成k·360°+225°,k∈Z.

点评：(1)把代数计算与对图形的认识结合起来,会使这类问题处理起来更容易些.

(2)在0°到360°角范围内找与任意一个角终边相同的角时,可根据实数的带余除法进行.因为任意一个角α均可写成k·360°+α₁,(0°≤α₁＜360°)的形式.