Question

已知定义域为R的奇函数，且
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式：f^-1（x）＞1．

Answer 1

解：∵定义域为R的函数是奇函数，且
∴，
即
解得，
（2）由（1）得，?f^-1（x）=log₂，
∴f^-1（x）＞1?log₂＞1，
即＞2，
解之，得＜x＜1．
分析：（1）因为函数是奇函数，满足f（-x）=-f（x），把x=0，和x=2代入，即可得到关于a，b的两个等式，解方程组求出a，b的值．
（2）由（1）得，?f^-1（x）=log₂，从而f^-1（x）＞1?log₂＞1，最后转化成分式不等式＞2，解之即得．
点评：本题主要考查了奇函数的性质，以及应用性质求参数的值，不等式的解法，属于函数性质的应用．