Question

在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．
（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；
（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从袋中10个球中摸出2个，每种条件的中奖的情况分为两种，2个球都是红色和两个球都是白球，写出事件数，得到概率．
（2）本题是一个几何概型，用（x，y）表示每次试验的结果，试验发生包含的所有可能结果为Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}；甲比乙提前到达的可能结果为A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．做出对应图形的面积，得到概率．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有

10×9

2

=45（种）．
满足条件的中奖的情况分为两种：
（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为

6×5

2

=15；
（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为

4×3

2

=6．
∴中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21．
∴中奖概率为

21

45

=

7

15

．
（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟．
用（x，y）表示每次试验的结果，则所有可能结果为Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}；
记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．
如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD．而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分．
根据几何概型公式，得到P(A)=

S阴影

S正方形

=

402- 1 2 ×202

402

=

7

8

．
∴甲比乙提前到达的概率为

7

8

．

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．