题目内容
现有甲、乙两个盒子,甲盒子里盛有4个白球和4个红球,乙盒子里盛有3个白球和若干个红球,若从乙盒子里任取两个球,取到同色球的概率是
.(1)求乙盒子里红球的个数;
(2)从甲、乙两个盒子里各任取两个球进行交换,若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等,就说这次交换是成功的,试求进行1次这样的交换,成功的概率是多少?(用分数表示结果)
(3)(理)求当进行150次上述的交换(都从初始状态交换)时,大约有多少次是成功的?
(理)解：(1)设乙盒中有n个红球,共有种不同的取法,其中取到同色球的取法有
种,故有
,整理得5n2-31n+30=0,
解得n=5(n=
舍去).
(2)甲、乙两个盒中各任取两个球进行交换后乙盒中的白球数和红球数相等,包含以下两种情况:一是从甲盒中取出的2个白球与乙盒中取出的1个白球、1个红球进行了交换;二是从甲盒子里取出的一个白球、一个红球与乙盒里取出的2个红球进行了交换,
所以概率为P=
.
(3)进行150次这样的交换,相当于做了150次独立重复试验,所以交换成功的次数ξ服从二项分布B(150,
),
故Eξ=150×
≈48,因此大约有48次是成功的.
(文)解:(1)设甲盒中有n个红球,共有
种不同的取法,其中取到同色球的取法有
种,故有
,整理得5n2-31n+30=0,
解得n=5(n=
舍去).
(2)甲、乙两个盒中各任取两个球进行交换后乙盒中的白球数和红球数相等,包含以下两种情况:一是从甲盒中取出的2个白球与乙盒中取出的1个白球、1个红球进行了交换;二是从甲盒子里取出的一个白球、一个红球与乙盒里取出的2个红球进行了交换.
所以概率为
P=
.
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（1）求乙盒子中红球的个数；
.
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