Question

要使不等式kx²-kx+1＞0对于x的任意值都成立，则k的取值范围是

 

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Answer 1

分析：讨论k=0，k＞0，k＜0时，不等式kx²-kx+1＞0解集的情况，从而得出k的取值范围．

解答：解：∵不等式kx²-kx+1＞0对于x的任意值都成立，
∴当k=0时，有1＞0恒成立，满足题意；
当k＞0时，有△=（-k）²-4k＜0，
解得0＜k＜4，满足题意；
当k＜0时，不合题意；
综上，k的取值范围是：0≤k＜4．
故答案为：[0，4）．

点评：本题考查了含字母系数的不等式的解法问题，解题时要对字母系数进行讨论，从而求出结果．